Qué es la covarianza?
En matemáticas y estadísticaConceptos básicos de estadística para las finanzasUna sólida comprensión de la estadística es crucial para ayudarnos a entender mejor las finanzas. Además, los conceptos estadísticos pueden ayudar a los inversores a controlar, la covarianza es una medida de la relación entre dos variables aleatorias. La métrica evalúa cuánto – en qué medida – las variables cambian juntas. En otras palabras, es esencialmente una medida de la varianza entre dos variables. Sin embargo, la métrica no evalúa la dependencia entre las variables.
A diferencia del coeficiente de correlación, la covarianza se mide en unidades. Las unidades se calculan multiplicando las unidades de las dos variables. La varianza puede tomar cualquier valor positivo o negativo. Los valores se interpretan de la siguiente manera:
En financeFinancelos artículos de finanzas de nuestro sitio web están diseñados como guías de autoestudio para aprender importantes conceptos de finanzas en línea a su propio ritmo. Navegue por cientos de artículos!, el concepto se utiliza principalmente en la teoría de la cartera. Una de sus aplicaciones más comunes en la teoría de la cartera es la diversificaciónDiversificaciónLa diversificación es una técnica de asignación de recursos o capital de la cartera a una variedad de inversiones.El objetivo de la diversificación es mitigar las pérdidas método, utilizando la covarianza entre los activos de una cartera. Si se eligen activos que no presenten una covarianza positiva elevada entre sí, se puede eliminar parcialmente el riesgo no sistemático.
nuestro sitio web’s Curso de Matemáticas para Finanzas Corporativas explora los conceptos de matemáticas financieras necesarios para la modelización financiera.Qué es la modelización financieraLa modelización financiera se realiza en Excel para prever los resultados financieros de una empresa. Resumen de lo que es la modelización financiera, cómo & por qué construir un modelo.
Fórmula de la covarianza
La fórmula de la covarianza es similar a la fórmula de la correlación y se ocupa del cálculo de puntos de datos a partir del valor medio en un conjunto de datos. Por ejemplo, la covarianza entre dos variables aleatorias X e Y puede calcularse mediante la siguiente fórmula (para la población):
Para una muestra de covarianza, la fórmula se ajusta ligeramente:
donde:
Covarianza vs. Correlación
La covarianza y la correlación evalúan principalmente la relación entre las variables. La analogía más cercana a la relación entre ellas es la relación entre la varianza y la desviación estándarDesviación estándarDesde un punto de vista estadístico, la desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de la magnitud de las desviaciones entre los valores de las observaciones contenidas.
Covarianza mide la variación total de dos variables aleatorias con respecto a sus valores esperados. Utilizando la covarianza, sólo podemos calibrar la dirección de la relación (si las variables tienden a moverse en tándem o muestran una relación inversa). Sin embargo, no indica la fuerza de la relación, ni la dependencia entre las variables.
Por otro lado, la, correlación mide la fuerza de la relación entre las variables. La correlación es la medida escalada de la covarianza. Es adimensional. En otras palabras, el coeficiente de correlación es siempre un valor puro y no se mide en ninguna unidad.
La relación entre ambos conceptos puede expresarse mediante la siguiente fórmula:
Donde:
Ejemplo de covarianza
Juan es un inversor. Su cartera sigue principalmente la evolución del S&P 500 y Juan quiere añadir las acciones de ABC Corp. Antes de añadir la acción a su cartera, quiere evaluar la relación direccional entre la acción y el S&P 500.
Juan no quiere aumentar el riesgo no sistemático de su cartera. Por lo tanto, no le interesa poseer valores en la cartera que tienden a moverse en la misma dirección.
Juan puede calcular la covarianza entre las acciones de ABC Corp. y S&P 500 siguiendo los siguientes pasos:
1. Obtén los datos.
En primer lugar, Juan obtiene las cifras de ABC Corp. stock y el S&P 500. Los precios obtenidos se resumen en la siguiente tabla:
2. Calcule los precios medios (promedio) de cada activo.
3. Para cada valor, encuentre la diferencia entre cada valor y el precio medio.
4. Multiplica los resultados obtenidos en el paso anterior.
5. Utilizando el número calculado en el paso 4, encuentre la covarianza.
En este caso, la covarianza positiva indica que el precio de la acción y la S&P 500 tienden a moverse en la misma dirección.
Recursos adicionales
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