Qué es un diagrama de Venn?
Un diagrama de Venn es una representación esquemática de los elementos de un conjunto o grupo. Es un diagrama que muestra todas las posibles relaciones lógicas entre un conjunto finito de conjuntos o grupos. También se denomina diagrama de conjunto o diagrama lógico.
Un diagrama de Venn utiliza múltiples formas superpuestas (normalmente círculos) que representan conjuntos de varios elementos. Pretende ofrecer una visualización gráfica de los elementos, destacando las similitudes y diferencias entre ellos.
Se utilizan principalmente en la teoría de conjuntos y también para ilustrar las relaciones entre elementos en diversas áreas, como la estadísticaConceptos básicos de estadística para las finanzasUna sólida comprensión de la estadística es de crucial importancia para ayudarnos a entender mejor las finanzas. Además, los conceptos de la estadística pueden ayudar a los inversores a controlar la lógica, la probabilidad, la lingüística, los negocios y la informática. Un ejemplo de diagrama de Venn muestra tres conjuntos denominados X, Y y Z y las correspondientes relaciones entre los elementos de cada conjunto.
Los diagramas de Venn proporcionan una poderosa representación visual de los datos, comúnmente utilizada en presentaciones e informes empresariales y científicos. Están relacionados con los diagramas de Euler, que sólo se diferencian en que no ilustran un conjunto si no hay elementos presentes.
Símbolos de los diagramas de Venn
Unión (∪): Representa la unión de todos los conjuntos – i.e., el universo de todos los elementos dentro de los conjuntos X e Y.
Intersección (∩): Representa todos los elementos compartidos o comunes dentro de los conjuntos o agrupaciones seleccionados. La intersección representa los elementos compartidos (en el centro) dentro de los conjuntos X e Y.
Complemento (XC): Representa lo que no está representado en un conjunto determinado; en este caso, todo lo que no está en el conjunto X. Una ecuación para ilustrar el complemento de X es XC = U/A, donde U representa un universo determinado de elementos. El siguiente diagrama muestra el complemento absoluto de X en U – i.e., todo en el universo excepto X (zona gris).
Historia de los diagramas de Venn
El concepto de diagrama de Venn fue establecido por el matemático y lógico británico John Venn. Se publicó por primera vez en su revista de 1980 titulada “Sobre la representación diagramática y mecánica de proposiciones y razonamientos.” Sin embargo, el desarrollo de los diagramas de Venn se remonta a los años 1200 a través del filósofo y lógico Ramon Llull, que dibujó tipos de diagramas similares.
Hay varios otros lógicos que también dibujaron diagramas similares, pero los diagramas más parecidos a los de Venn fueron dibujados por primera vez por Leonard Euler en la década de 1700. Dibuja lo que definió como diagramas de Euler. John Venn hizo referencia a Euler en sus diagramas, que primero describió como círculos de Euler.
El término diagrama de Venn fue publicado por primera vez por Clarence Irvine Lewis en su libro de 1918, “Un estudio de lógica simbólica.” Los matemáticos y los lógicos siguieron mejorando los diagramas en los siglos XIX y XX para mostrar relaciones más claras y complejas utilizando más conjuntos. Los diagramas de Venn se adoptaron en varias disciplinas y complejidades ayudados por la evolución de la tecnología y el uso de ordenadores.
Uso de los diagramas de Venn
Como se ha destacado anteriormente, los diagramas de Venn se utilizan de varias maneras para mostrar las relaciones entre varios elementos del conjunto. A continuación se muestran ejemplos de usos de los diagramas de Venn.
Ejemplo 1: Asignaturas cursadas por los estudiantes
En una escuela se está realizando un estudio sobre los alumnos que cursan las asignaturas de matemáticas y economía. Hay 12 alumnos que asisten a ambas clases y 2 alumnos que no cursan ninguna de las asignaturas.
Matemáticas ∪ Economía: {Charlotte, Lewis, Olivia, Eddie, Sophia, Liam, Brea, Avery, Noah, Isabella, Mia, Eric}. La ilustración es la siguiente:
La unión de las dos materias es el universo de todos los estudiantes que cursan ambas clases – i.e., 12 estudiantes.
Matemáticas ∩ Economía: {Sophia, Liam, Brea, Avery, Noah}
El anterior muestra la intersección de los estudiantes que cursan matemáticas y economía. Se trata de alumnos que cursan las dos asignaturas pero no cursan sólo una de ellas.
MatemáticasC: {Isabella, Mia, Eric, Joe, Nina}
El complemento de matemáticas representa a todos los estudiantes que no cursan matemáticas. Se incluyen los estudiantes que cursan economía pero no matemáticas y los que no cursan ninguna de las dos asignaturas (zona gris).
Ejemplo 2: Fondos de inversión colectiva
El cuadro anterior compara ocho fondos de inversión en función de los tipos de fondos que opera cada uno de ellos. Existen diferentes tipos de fondos considerados, en particular, el fondo de renta variable, el fondo del mercado monetarioFondos del mercado monetarioLos fondos del mercado monetario son fondos de inversión de renta fija abiertos que invierten en títulos de deuda a corto plazo, como letras del Tesoro, letras municipales y, fondo híbrido (i.e., una mezcla de renta variable e instrumentos del mercado monetario), y un fondo de inversión libre. Los ocho fondos de inversión operan uno o más de estos tipos de fondos.
Mediante un código de colores distinto, el diagrama de Venn muestra claramente dónde se encuentra cada fondo. A continuación se comentan algunas observaciones sobre el gráfico anterior:
Fondo de renta variable ∪ Fondo híbrido ∪ Fondo del mercado monetario: {Fondo AB, Fondo SM, Fondo GW, Fondo ZK, Fondo FC, Fondo MX, Fondo DD}
Fondo de inversión colectiva ∩ Fondo de mercado monetario ∩ Fondo híbrido
Fondo de inversión ∩ Fondo del mercado monetario
Fondo de capital ∩ Fondo híbrido
Diagramas de Venn cilíndricos
Los diagramas de Venn no sólo muestran los solapamientos, sino que también pueden mostrar subconjuntos dentro de un conjunto o grupo mayor. Ilustramos a continuación las Islas Británicas, que muestran claramente los subconjuntos de cada isla del conjunto mayor de las Islas Británicas.
Creación de un diagrama de Venn
Un diagrama de Venn puede crearse de varias maneras. A continuación se presentan varias herramientas utilizadas para construir diagramas de Venn:
Beneficios de los diagramas de Venn
Áreas de aplicación del diagrama de Venn
Más recursos
Gracias por leer nuestro sitio web’Guía de los Diagramas de Venn. Para seguir aprendiendo y desarrollando su base de conocimientos, explore los recursos adicionales pertinentes que aparecen a continuación: