¿Qué es la distribución de Poisson??
La distribución de Poisson es una herramienta utilizada en la estadística de la teoría de la probabilidadLa prueba de hipótesis es un método de inferencia estadística. Se utiliza para comprobar si una afirmación relativa a un parámetro de la población es correcta. Pruebas de hipótesis para predecir la cantidad de variación de una tasa media conocida de ocurrencia, dentro de un marco de tiempo determinado.
En otras palabras, si se conoce o puede determinarse la tasa media a la que se produce un evento específico en un marco temporal específico (e.g., Evento “A” sucede, en promedio, “x” veces por hora), entonces la Distribución de Poisson puede utilizarse de la siguiente manera:
Las empresas pueden utilizar la distribución de Poisson para examinar cómo pueden tomar medidas para mejorar su eficiencia operativa. Por ejemplo, un análisis realizado con la distribución de Poisson podría revelar cómo una empresa puede organizar la dotación de personalTasa de rotación de empleadosLa tasa de rotación de empleados es la proporción de empleados que abandonan la empresa durante un determinado período de tiempo. Aprenda a calcular la tasa de rotación de los empleados. para poder gestionar mejor los periodos de máxima afluencia de llamadas al servicio de atención al cliente.
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La historia de la distribución de Poisson
Al igual que muchas herramientas estadísticas y métricas de probabilidad, la distribución de Poisson se aplicó originalmente al mundo del juego. En 1830, el matemático francés Siméen Denis Poisson desarrolló la distribución para indicar el diferencial entre lo bajo y lo altoDiferencial del crackEl diferencial del crack se refiere a la diferencia de precios entre un barril de petróleo crudo y sus subproductos, como la gasolina, el gasóleo para calefacción, el combustible para aviones, el queroseno, la base asfáltica, el gasóleo y el fueloil. El negocio de refinar petróleo crudo en varios componentes siempre ha sido volátil desde el punto de vista de los ingresos. del número probable de veces que un jugador ganaría en un juego de azar – como el bacará – dentro de un gran número de veces que se ha jugado. (Desgraciadamente, el jugador no prestó atención a la distribución de Poisson’s predicción de las probabilidades de que obtenga sólo un cierto número de victorias, y perdió fuertemente.)
La amplia gama de posibles aplicaciones de Poisson’La herramienta estadística de la empresa se puso de manifiesto varios años después, durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un estadístico británico la utilizó para analizar los impactos de las bombas en la ciudad de Londres. R.D. Clarke refinó la distribución de Poisson como modelo estadístico y trabajó para asegurar al gobierno británico que las bombas alemanas caían al azar, o puramente por casualidad, y que sus enemigos carecían de información suficiente para apuntar a ciertas áreas de la ciudad.
Desde entonces, la certificación de la Distribución de Poisson’El programa de certificación del Curso de Matemáticas para las Finanzas, diseñado para ayudar a cualquier persona a convertirse en un analista financiero de primera categoría, se ha aplicado en una amplia gama de campos de estudio, como la medicina, la astronomía, los negocios y los deportes.
Cuándo es válida la distribución de Poisson
La distribución de Poisson sólo es una herramienta válida de análisis de probabilidades bajo ciertas condiciones. Es un modelo estadístico válido si se dan todas las condiciones siguientes:
Dadas las condiciones anteriores, entonces k es una variable aleatoria, y la distribución de k es una distribución de Poisson.
La fórmula de distribución
A continuación se muestra la fórmula de la distribución de Poisson, en la que el número medio (promedio) de eventos dentro de un marco de tiempo especificado se designa por μ. La fórmula de la probabilidad es:
P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Donde:
x = número de veces que se produce el evento durante el periodo de tiempo
e (Euler’s número = la base de los logaritmos naturales) es aprox. 2.72
x! = el factorial de x (por ejemplo, si x es 3 entonces x! = 3 x 2 x 1 = 6)
Dejemos que’s ver la fórmula en acción:
Digamos que, en promedio, el volumen diario de ventas de televisores 4K-UHD de 60 pulgadas en XYZ Electronics es de cinco. Calcule la probabilidad de que XYZ Electronics venda hoy nueve televisores.
Introduzca los valores en la fórmula de la distribución: P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
= (2.71828-5) (59) / 9!
= (0.0067) (1953125) / (3262880)
= 0.036
3.6% es la probabilidad de que se vendan hoy nueve televisores de 60 pulgadas.
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Ejemplos: Usos empresariales de la distribución de Poisson
La distribución de Poisson puede aplicarse de forma práctica a varias operaciones comerciales que suelen realizar las empresas. Como se ha señalado anteriormente, el análisis de las operaciones con la distribución de Poisson puede proporcionar a la dirección de la empresa información sobre los niveles de eficiencia operativa y sugerir formas de aumentar la eficiencia y mejorar las operaciones.
Estas son algunas de las formas en que una empresa podría utilizar el análisis con la distribución de Poisson.
Por último, determina si esa cifra de ventas probable más baja representa ingresos suficientes para cubrir todos los costes (sueldos y salarios, electricidad, etc.) de mantener la tienda abierta durante ese periodo de tiempo, a la vez que se obtiene un beneficio razonable.
Revise el coste de su seguro y la cobertura que ofrece. Considere si tal vez’re pagando de más – es decir, pagar por un nivel de cobertura que probablemente no’t necesita, dado el número máximo probable de siniestros.
Otra posibilidad es que’re infraseguro – que si lo que la distribución de Poisson muestra como el mayor número probable de siniestros ocurriera realmente un año, la cobertura de su seguro sería inadecuada para cubrir las pérdidas.
Resumen
La distribución de Poisson puede ser una herramienta estadística útil para evaluar y mejorar las operaciones comerciales. Excel ofrece una función de PoissonPOISSON.Función DISTLa POISSON.La función DIST está clasificada en las funciones estadísticas de Excel. Calculará la función de masa de probabilidad de Poisson.Como analista financiero, POISSON.La DIST es útil para prever los ingresos. Además, podemos utilizarla para predecir el número de eventos que se encargará de todos los cálculos de probabilidad por ti – sólo hay que introducir las cifras.
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