¿Qué es la distribución logarítmica??
Una distribución lognormal es común en estadística y teoría de la probabilidad. La distribución logarítmica normal también se conoce como la de Galton o Galton’La distribución logarítmica es una distribución normal, que lleva el nombre de Francis Galton, un estadístico de la época victoriana inglesa.
Por definición, la distribución lognormal es la distribución discreta y continua de una variable aleatoriaVariable aleatoriaUna variable aleatoria (variable estocástica) es un tipo de variable en estadística cuyos posibles valores dependen de los resultados de un determinado fenómeno aleatorio, cuyo logaritmo se distribuye normalmente. En otros términos, la distribución lognormal sigue el concepto de que en lugar de tener los datos brutos originales distribuidos normalmente, los logaritmos de estos datos brutos que se calculan también se distribuyen normalmente.
Resumen
Entender la distribución lognormal
Una distribución lognormal es un resultado de la variable “x” es un producto de varias variables que se distribuyen de forma idéntica. Es habitual en estadística que los datos se distribuyan normalmente para las pruebas estadísticas. La distribución lognormal puede convertirse en una distribución normal a través de medios matemáticos y viceversa.
La imagen siguiente muestra la distribución lognormal y la distribución normal:
La distribución logarítmica normal consta sólo de valores positivos y sigue la notación
ln(x1), ln(x2), ln(x3), etc.,
donde las variables originales son
x1, x2, x3, etc.
Algunas aplicaciones habituales de las distribuciones lognormales son el análisis de datos de mantenimiento (por ejemplo, el tiempo que puede tardar en repararse un equipo específico) y el análisis de datos económicos y/o bursátiles (donde pueden requerirse valores positivos para determinar la rentabilidad futura de una acción).
La distribución lognormal es un modelo ideal para los procesos en los que la multiplicación de los efectos se traduce en un tiempo hasta el fallo. El modelo se considera muy útil en los campos de la medicina, la economía y la ingeniería.
Distribución normal
La distribución normal es un término popular en estadística que se utiliza para describir cómo se distribuyen los valores de un conjunto de datos. Una distribución normal es una distribución simétrica, como se ve en el gráfico siguiente:
La distribución normal se considera una de las distribuciones de probabilidad más importantes debido a su versatilidad y capacidad para acomodar diferentes fenómenos o eventos – e.g., altura, resultados de pruebas, errores de medición, etc. Las dos medidas de la distribución normal son la media (que se utiliza para determinar la tendencia centralTendencia centralEs un resumen descriptivo de un conjunto de datos a través de un único valor que refleja el centro de la distribución de datos.) y la desviación estándar (que se utiliza para determinar la distancia entre los valores registrados y la media).
Las propiedades comunes de las distribuciones normales son:
La distribución normal es fundamental en estadística porque las pruebas de hipótesis se basan en el supuesto de que los datos se distribuyen normalmente, y la regresión (lineal y no lineal) se basa en el supuesto de que los residuos se distribuyen normalmente. En conjunción con el Teorema del Límite CentralTeorema del Límite CentralEl teorema del límite central establece que la media muestral de una variable aleatoria asumirá una distribución casi normal o normal si el tamaño de la muestra es grande, se argumenta que cuando el tamaño de la muestra aumenta, la distribución de la muestra’La media de las variables originales se distribuye normalmente, a pesar de la posibilidad de que los valores originales no se distribuyan normalmente.
Pruebas de normalidad
La normalidad supone que los datos (una vez trazados o graficados) forman una curva de campana simétrica. La normalidad es necesaria para la regresión y otras pruebas estadísticas. Se puede comprobar la normalidad utilizando un gráfico y analizando su forma o mediante pruebas estadísticas como la prueba de Shapiro-Wilk, la prueba de Jarque-Bera, la prueba D’Prueba de Agostino-Pearson, prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov y, entre otras, la prueba de normalidad de Chi-cuadrado.
Lognormal frente a. Distribución normal
Las distribuciones lognormales tienden a utilizarse junto con las normales, ya que los valores de las distribuciones lognormales se derivan de los valores de las distribuciones normales a través de medios matemáticos. Una diferencia clave entre ambas es que las distribuciones lognormales sólo contienen números positivos, mientras que la distribución normal puede contener valores negativos.
Otra diferencia clave entre ambos es la forma del gráfico. Los datos normalmente distribuidos forman un gráfico simétrico en forma de campana, como se ve en los gráficos anteriores. En cambio, los datos con distribución lognormal no tienen una forma simétrica, sino que se inclinan más hacia la derecha.
Recursos adicionales
Gracias por leer nuestra página web’Guía de la Distribución Lognormal. Para seguir aprendiendo y avanzar en su carrera, los siguientes recursos le serán útiles: