Qué es la distribución normal?
La distribución normal también se conoce como distribución gaussiana o de Gauss. La distribución se utiliza ampliamente en las ciencias naturales y sociales. Se hace relevante por el Teorema del Límite CentralTeorema del Límite CentralEl teorema del límite central establece que la media muestral de una variable aleatoria asumirá una distribución casi normal o normal si el tamaño de la muestra es grande, que establece que las medias obtenidas de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidasVariable AleatoriaUna variable aleatoria (variable estocástica) es un tipo de variable en estadística cuyos posibles valores dependen de los resultados de un determinado fenómeno aleatorio tienden a formar distribuciones normales, independientemente del tipo de distribuciones de las que se muestrean.
Forma de la distribución normal
Una distribución normal es simétrica a partir del pico de la curva, donde la mediaLa media es un concepto esencial en matemáticas y estadística. En general, una media se refiere al promedio o al valor más común en una colección de es. Esto significa que la mayoría de los datos observados se agrupan cerca de la media, mientras que los datos son menos frecuentes cuando se alejan de la media. El gráfico resultante tiene forma de campana en la que la media, la mediana y la modaModoUna moda es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Junto con la media y la mediana, la moda es una medida estadística de tendencia central en un conjunto de datos son de los mismos valores y aparecen en el pico de la curva.
La gráfica tiene una simetría perfecta, de tal manera que, si se dobla por la mitad, se obtienen dos mitades iguales, ya que la mitad de los puntos de datos observables caen en cada lado de la gráfica.
Parámetros de la distribución normal
Los dos parámetros principales de una distribución (normal) son la media y la desviación estándar. Los parámetros determinan la forma y las probabilidades de la distribución. La forma de la distribución cambia a medida que cambian los valores de los parámetros.
1. Media
Los investigadores utilizan la media como medida de tendencia central. Puede utilizarse para describir la distribución de las variables medidas como cocientes o intervalos. En un gráfico de distribución normal, la media define la ubicación del pico, y la mayoría de los puntos de datos se agrupan alrededor de la media. Cualquier cambio en el valor de la media desplaza la curva hacia la izquierda o hacia la derecha a lo largo del eje X.
2. Desviación estándar
La desviación estándarDesviación estándarDesde un punto de vista estadístico, la desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de la magnitud de las desviaciones entre los valores de las observaciones contenidas mide la dispersión de los puntos de datos en relación con la media. Determina cuán lejos de la media se sitúan los puntos de datos y representa la distancia entre la media y las observaciones.
En el gráfico, la desviación estándar determina la anchura de la curva, y estrecha o amplía la anchura de la distribución a lo largo del eje x. Normalmente, una desviación estándar pequeña con respecto a la media produce una curva empinada, mientras que una desviación estándar grande con respecto a la media produce una curva más plana.
Propiedades
Todas las formas de distribución (normal) comparten las siguientes características:
1. Es simétrica
Una distribución normal tiene una forma perfectamente simétrica. Esto significa que la curva de distribución puede dividirse por la mitad para producir dos mitades iguales. La forma simétrica se produce cuando la mitad de las observaciones caen en cada lado de la curva.
2. La media, la mediana y la moda son iguales
El punto medio de una distribución normal es el punto con la máxima frecuencia, lo que significa que posee el mayor número de observaciones de la variable. El punto medio es también el punto donde caen estas tres medidas. Las medidas suelen ser iguales en una distribución perfecta (normal).
3. Regla empírica
2 En los datos con distribución normal, hay una proporción constante de distancia bajo la curva entre la media y un número específico de desviaciones estándar de la media. Por ejemplo, 68.El 25% de los casos se sitúan dentro de +/- una desviación estándar de la media. El 95% de los casos se sitúan a +/- dos desviaciones estándar de la media, mientras que el 99% de los casos se sitúan a +/- tres desviaciones estándar de la media.
4. Asimetría y curtosis
La asimetría y la curtosis son coeficientes que miden la diferencia entre una distribución y una distribución normal. La asimetría mide la simetría de una distribución normal, mientras que la curtosis mide el grosor de los extremos de las colas en relación con las colas de una distribución normal.
Historia de la distribución normal
La mayoría de los estadísticos atribuyen al científico francés Abraham de Moivre el descubrimiento de las distribuciones normales. En la segunda edición de “La doctrina de las probabilidades,” Moivre observó que las probabilidades asociadas a las variables aleatorias generadas discretamente podían aproximarse midiendo el área bajo la gráfica de una función exponencial.
Moivre’La teoría de Laplace fue ampliada por otro científico francés, Pierre-Simon Laplace, en “Teoría analítica de la probabilidad.” Laplace’El trabajo de Laplace introdujo el teorema del límite central que demostró que las probabilidades de variables aleatorias independientes convergen rápidamente a las áreas bajo una función exponencial.
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