Qué son los grados de libertad?
El término “grados de libertad” (a menudo abreviado como “d.f.” o “df”) describe la libertad para que los valores, o variables, varíen. Dicho de otro modo, un menor número de grados de libertad significa que hay más restricciones para las variables.
Resumen
Historia de los grados de libertad
La aplicación conceptual de los grados de libertad fue reconocida por el matemático Carl Friedrich Gauss ya en 1821. En aquella época, el concepto no estaba definido como lo conocemos hoy en día.
La primera definición de grados de libertad fue proporcionada por el estadístico William Sealy Gosset, conocido más comúnmente por su seudónimo, Student. En concreto, el uso del concepto se expuso claramente con su explicación del Estudiante’s t-distribución. Por otro lado, el término “grados de libertad” fue popularizada por el estadístico y biólogo Ronald Fisher.
Comprensión intuitiva de los grados de libertad
¿Qué hace “libertad de variación” media? En esencia, la libertad de variación se utiliza para demostrar la falta de restricciones en un conjunto de datos o sistema matemático concreto.
Ejemplo
Digamos que usted posee siete camisas que puede usar en una semana, y decide usar cada camisa sólo una vez durante la semana.
El domingo, se abre el vestidor y se piensa en elegir una de las siete camisas. Puede optar por llevar cualquiera de las siete camisetas. El segundo día, no se puede elegir la camisa del primer día, y hay que elegir entre las camisas restantes. El patrón continúa como sigue:
El último día, el sábado, sólo hay una camisa para elegir, lo que, prácticamente, significa que no hay elección. Dicho de otro modo, el sábado estás limitado en la elección de la camisa que puedes llevar.
En esta semana en la que debes elegir una camisa al día, tienes seis días en los que eres libre de elegir una camisa. Es idéntico a decir que la elección de una camisa está limitada a un día. Así, esta semana, hay seis grados de libertad.
Comprensión matemática de los grados de libertad
Dando un paso más hacia la aplicación de los grados de libertad en estadística, podemos utilizar sistemas matemáticos sencillos para mostrar la aplicabilidad de los grados de libertad.
Sistema matemático sencillo y sin limitaciones
Dejemos que’s pensar en un gráfico bidimensional. Por ejemplo, un gráfico con los tradicionales ejes x e y.
Si vamos a elegir un punto sin restricciones, o con plena libertad de variación, podemos elegir para x y cualquier valor para y. Esto significa que podemos elegir cualquier punto del gráfico anterior sin ninguna restricción. Esto significa que, para un sistema con dos valores, tenemos dos grados de libertad.
Sistema matemático simple con una restricción
Desarrollando el ejemplo anterior, dejemos que’s) es una restricción:
Obsérvese que esto equivale a y = 7 – x. A continuación se muestra la línea que demuestra las combinaciones de x e y que se ajustan al criterio.
Ahora, volviendo a pensar en los grados de libertad, observemos que si decidimos elegir x, entonces y es fijo. Si elegimos un valor para y, entonces x debe ser fijo.
Por ejemplo, si elegimos que x sea 4, entonces y debe ser 3. Si elegimos que y sea 2, entonces x debe ser 5.
Como sólo podemos elegir una de las dos variables sin violar la restricción, tenemos un grado de libertad.
Sistema matemático simple con dos restricciones
Ahora, dejemos que’s aportan una segunda restricción al sistema.
Para saber qué valores no violan ninguno de los dos criterios, podemos utilizar el álgebra. También podemos identificar la intersección de las dos curvas, que muestra x = 4 e y = 3.
El ejemplo muestra que sólo cuando x = 4 e y = 3 se satisfacen las restricciones. Por lo tanto, no podemos elegir ninguno de los dos valores, y tenemos cero grados de libertad.
Intuición de los grados de libertad mediante sistemas matemáticos
De lo anterior se desprende que, a medida que se añaden más restricciones, la libertad de variación, y por tanto los grados de libertad, disminuyen.
Desde una perspectiva diferente, podemos pensar en las restricciones como relaciones entre las dos variables. Con cada relación de interdependencia adicional introducida entre x e y, el grado de libertad para elegir disminuye en un grado.
Aplicabilidad de los grados de libertad en el mundo real
Aunque el grado de libertad es una idea abstracta y se menciona con mayor frecuencia en la estadística, es muy aplicable en el mundo real.
Por ejemplo, los empresarios que desean contratar mano de obra para producir un producto se enfrentan a dos variables – mercado de trabajoEl mercado de trabajo es el lugar en el que se encuentran la oferta y la demanda de puestos de trabajo, en el que los trabajadores o la mano de obra prestan los servicios que los empresarios demandan. y la salida. Además, la relación entre los empleados y la producción (i.e., la cantidad de producto que puede producir un empleado) es la restricción.
En este caso, los propietarios de la empresa pueden decidir la cantidad de producción, lo que fija el número de empleados a contratar, o decidir el número de empleados, lo que fija la cantidad de producción. Por lo tanto, en lo que respecta a la producción y a los empleados, los propietarios tienen un grado de libertad.
Más recursos
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