Interés continuamente compuesto – Visión general, fórmula, ejemplo

Qué es el interés continuamente compuesto?

Interés continuamente compuestoTimes Interest EarnedEl ratio Times Interest Earned (TIE) mide la capacidad de una empresa para cumplir con sus obligaciones de deuda de forma periódica. Este ratio puede calcularse dividiendo el EBIT de una empresa entre sus gastos periódicos por intereses. El ratio muestra el número de veces que una empresa puede realizar sus pagos periódicos de intereses es el interés que se calcula sobre el principal inicialPago del principalUn pago del principal es un pago del importe original de un préstamo que se debe. En otras palabras, un pago del principal es un pago realizado en un préstamo que reduce la cantidad restante del préstamo que debe pagarse, en lugar de aplicarse al pago de los intereses cargados en el préstamo., así como todos los demás intereses devengados. La idea es que el principal reciba intereses en todos los momentos, en lugar de hacerlo de forma discreta en determinados momentos.

El pago continuo de intereses conduce a un crecimiento exponencial y se utiliza muchas veces como argumento para la creación de riqueza. A Albert Einstein se le atribuye la frase “el interés compuesto es la fuerza más poderosa del universo.” Aunque no se sabe si lo dijo realmente, dice mucho sobre la importancia del concepto.

Para entender el interés compuesto continuamente, repasaremos rápidamente el interés simple y el interés compuesto.

Considere el siguiente ejemplo: Un inversor invierte 1.000 dólares en un depósito a plazo de 5 años que paga un interés compuesto continuo del 6%.

Qué es el interés simple?

Interés simpleInterés simpleFórmula de interés simple, definición y ejemplo. El interés simple es un cálculo de interés que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. En muchos casos, el interés se compone con cada período designado de un préstamo, pero en el caso del interés simple, no lo hace. El cálculo del interés simple es igual al importe del principal multiplicado por el tipo de interés, multiplicado por el número de períodos. sólo se computa sobre el capital inicial y no sobre los intereses devengados por el capital inicial. Considere el siguiente ejemplo: Un inversor invierte 1.000 dólares en un depósito a 5 años que paga un interés simple del 6%.

Interés total ganado = Principal * Interés * Tiempo
Interés total devengado = 1.000 $ * .06 * 5 = $300

Interés medio anual = Interés total devengado / Tiempo
Interés medio anual = $300 / 5 = $60

Qué es el interés compuesto?

Interés compuestoEl interés compuesto se refiere a los pagos de intereses que se realizan sobre la suma del principal original y los intereses pagados anteriormente. Una forma más fácil de pensar en el interés compuesto es que se trata de un «interés sobre el interés», en el que el importe del pago de intereses se basa en los cambios de cada período, en lugar de fijarse en la cantidad principal original. se calcula sobre el capital inicial y sobre los intereses devengados por el capital durante un período de tiempo determinado. Consideremos el siguiente ejemplo: Un inversor invierte 1.000 dólares en un depósito a plazo de 5 años con un tipo de interés del 8% y con un interés compuesto anualmente.

Por lo tanto, al final de cada año, el importe de los intereses generados en ese año se añade al importe del principal. Es el nuevo importe del principal y el interés del año siguiente se genera en función del importe del principal.

Interés total devengado = Capital * [(1 + Tipo de interés)Tiempo – 1]
Interés total devengado = 1.000 $ * [(1 + .06)5 – 1 = $338.23

Interés medio anual = Interés total ganado / Tiempo
Interés medio anual = $338.23 / 5 = $67.65

Fórmula del interés compuesto

El interés compuesto general tiene en cuenta los intereses ganados en algún intervalo de tiempo anterior.

Interés compuesto general = Principal * [(1 + Tipo de interés anual/N)N*Tiempo

Donde:

    Considere el siguiente ejemplo: Un inversor tiene la opción de invertir 1.000 dólares durante 5 años en dos opciones de depósito.

      Claramente, el Depósito B es una mejor opción ya que proporciona un mayor rendimiento.

      Fórmula del interés continuamente compuesto

      El interés continuamente compuesto es el límite matemático de la fórmula del interés compuesto general, con el interés compuesto un número infinito de veces cada año. O, en otras palabras, se le paga cada incremento de tiempo posible. Los matemáticos han deducido una forma de aproximar el valor al que convergería dicha suma, y viene dado por la siguiente fórmula:

      Donde:

        El interés compuesto continuo es el límite matemático de la fórmula general del interés compuesto con el interés compuesto un número infinito de veces cada año. Considere el ejemplo descrito a continuación.

          Interés total devengado = Capital * [(Tipo de interés*Tiempo) – 1]
          Interés total devengado = $1,000 * [e.06*5 – 1] = $349.86

          Interés medio anual = Interés total devengado / Tiempo
          Interés medio anual = $349.86 / 5 = $69.97

          Tabla de pagos de intereses y rendimiento total

          Considere el ejemplo descrito anteriormente.

            No. de periodos de capitalización cada año Importe de los intereses Rendimiento (en %)
            1 338.2256 33.82256
            2 343.9164 34.39164
            3 345.8683 34.58683
            4 346.855 34.6855
            5 347.4505 34.74505
            6 347.8489 34.78489
            7 348.1342 34.81342
            8 348.3486 34.83486
            9 348.5156 34.85156
            10 348.6493 34.86493
            11 348.7588 34.87588
            12 348.8502 34.88502
            13 348.9275 34.89275
            14 348.9938 34.89938
            15 349.0513 34.90513
            16 349.1016 34.91016
            17 349.146 34.9146
            18 349.1855 34.91855
            19 349.2209 34.92209
            20 349.2527 34.92527
            100 349.7374 34.97374
            1,000 349.8467 34.98467
            10,000 349.8576 34.98576
            100,000 349.8587 34.98587

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