Qué es la media armónica?
La media armónica es un tipo de media que se calcula dividiendo el número de valores de una serie de datos entre la suma de los recíprocos (1/x_i) de cada valor de la serie de datos. La media armónica es una de las tres medias pitagóricas (las otras dos son la media aritmética y la media geométricaMedia geométricaLa media geométrica es el crecimiento medio de una inversión que se calcula multiplicando n variables y sacando la raíz cuadrada de n. Es la rentabilidad media). La media armónica siempre muestra el valor más bajo entre las medias pitagóricas.
La media armónica se suele utilizar para calcular la media de los ratios o tasas. Es la medida más adecuada para los ratios y las tasas porque iguala las ponderaciones de cada punto de datos. Por ejemplo, la media aritmética da un peso elevado a los puntos de datos grandes, mientras que la media geométrica da un peso menor a los puntos de datos más pequeños.
En finanzas, la media armónica se utiliza para determinar la media de los múltiplos financieros, como la relación precio-beneficio (P/E)Relación precio-beneficioLa relación precio-beneficio (P/E Ratio) es la relación entre una empresa’El precio de las acciones y los beneficios por acción de la empresa. Proporciona una mejor idea del valor de una empresa.. Los múltiplos financieros no deben promediarse utilizando la media aritmética porque está sesgada hacia los valores más grandes. Uno de los problemas más comunes en finanzas que utiliza la media armónica es el cálculo del ratio de una cartera que consta de varios valores.
Fórmula de la media armónica
La fórmula general para calcular la media armónica es
Media armónica = n / (∑1/x_i)
Donde:
La media armónica ponderada se puede calcular con la siguiente fórmula:
Media armónica ponderada = (∑w_i ) / (∑w_i/x_i)
Donde:
Ejemplo de media armónica
Usted es un analista de valores en un banco de inversiónLista de los principales bancos de inversiónLista de los 100 principales bancos de inversión del mundo ordenados alfabéticamente. Los principales bancos de inversión de la lista son Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch. Su gestor le ha pedido que determine la relación P/E del índice de las acciones de la empresa A y de la empresa B. La empresa A presenta una capitalización bursátilCapitalización bursátil (Market Cap) es el valor de mercado más reciente de una empresa’s acciones en circulación. La capitalización de mercado es igual al precio actual de la acción multiplicado por el número de acciones en circulación. La comunidad de inversores suele utilizar el valor de la capitalización de mercado para clasificar empresas de 1.000 millones de dólares y beneficios de 20 millones de dólares, mientras que la empresa B tiene una capitalización de mercado de 20.000 millones de dólares y unos beneficios de 5.000 millones de dólares. El índice está formado por el 40% de la empresa A y el 60% de la empresa B.
En primer lugar, hay que hallar los PER de cada empresa. Recuerde que el ratio P/E es esencialmente la capitalización de mercado dividida por los beneficios.
PER (Empresa A) = (1.000 millones de dólares) / (20 millones de dólares) = 50
P/E (Empresa B) = (20 mil millones de dólares) / (5 mil millones de dólares) = 4
Debemos utilizar la media armónica ponderada para calcular el ratio P/E del índice. Utilizando la fórmula de la media armónica ponderada, la relación P/E del índice puede hallarse de la siguiente manera
P/E (Índice) = (0.4+0.6) / (0.4/50 + 0.6/4) = 6.33
Obsérvese que si calculamos el ratio P/E del índice utilizando la media aritmética ponderada, estaría significativamente sobrevalorado:
P/E (Índice) = 0.4×50 + 0.6×4 = 22.4
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