Modelo de crecimiento de Solow – Visión general, supuestos y cómo resolverlo

Qué es el modelo de crecimiento de Solow?

El modelo de crecimiento de Solow es un modelo exógeno de crecimiento económico que analiza los cambios en el nivel de producción de una economía a lo largo del tiempo como resultado de los cambios en la poblaciónDemografíaSe refiere a las características socioeconómicas de una población que las empresas utilizan para identificar las preferencias de productos y la tasa de crecimiento, la tasa de ahorro y la tasa de progreso tecnológico.

El modelo de crecimiento de Solow, desarrollado por el economista ganador del Premio Nobel Robert Solow, fue el primer modelo de crecimiento neoclásico y se basó en el modelo keynesiano de Harrod-Domar. El modelo de Solow es la base de la teoría moderna del crecimiento económico.

Representación simplificada del modelo de crecimiento de Solow

A continuación se muestra una representación simplificada del modelo de Solow.

Supuestos:

1. La población crece a un ritmo constante g. Por tanto, la población actual (representada por N) y la futura (representada por N’) están vinculados a través de la ecuación de crecimiento de la población N’ = N(1+g). Si la población actual es 100 y su tasa de crecimiento es del 2%, la población futura es 102.

2. Todos los consumidores de la economía ahorran en una proporción constante, ‘s’, de sus ingresos y consumen el resto. Por lo tanto, el consumo (representado por C) y la producción (representada por Y) están vinculados a través de la ecuación de consumo C= (1-s)Y. Si un consumidor obtiene 100 unidades de producción como renta y la tasa de ahorro es del 40%, entonces el consumidor consume 60 unidades y ahorra 40 unidades.

3. Todas las empresas de la economía producen el producto utilizando la misma tecnología de producción que toma como insumos el capital y el trabajo. Por lo tanto, el nivel de producción (representado por Y), el nivel de capital (representado por K) y el nivel de trabajo (representado por L) están vinculados a través de la ecuación de la función de producción Y = aF(K,L).

El modelo de crecimiento de Solow supone que la función de producción presenta rendimientos constantes a escala (CRS). Bajo este supuesto, si duplicamos el nivel de stock de capital y duplicamos el nivel de mano de obraMercado de trabajoEl mercado de trabajo es el lugar donde se encuentran la oferta y la demanda de puestos de trabajo, siendo los trabajadores o la mano de obra los que prestan los servicios que demandan los empresarios., duplicamos exactamente el nivel de producción. Como resultado, gran parte del análisis matemático del modelo de Solow se centra en la producción por trabajador y el capital por trabajador en lugar de la producción agregada y el stock de capital agregado.

4. El stock de capital actual (representado por K), el stock de capital futuro (representado por K’), la tasa de depreciación del capital (representada por d) y el nivel de inversión de capital (representado por I) están vinculados a través de la ecuación de acumulación de capital K’= K(1-d) + I.

Resolución del modelo de crecimiento de Solow

1. En nuestro análisis, suponemos que la función de producción tiene la siguiente forma Y = aKbL1-b donde 0 < b < 1. La función de producción se conoce como función de producción Cobb-Douglas, que es la función de producción neoclásica más utilizada. Junto con el supuesto de que las empresas son competitivas, i.e., son tomadores de preciosUn tomador de precios, en economía, se refiere a un participante en el mercado que no puede dictar los precios en un mercado. Por lo tanto, un tomador de precios debe empresas, el coeficiente b es la cuota de capital (la parte de la renta que recibe el capital).

2. Por tanto, la producción por trabajador viene dada por la siguiente ecuación: y = akb donde y = Y/L (producción por trabajador y k = K/L (stock de capital por trabajador)

3. Bajo el supuesto de equilibrio competitivo, obtenemos lo siguiente:

La identidad ingreso-gasto se mantiene como condición de equilibrio: Y = C + I

Consumidor’s restricción presupuestaria: Y = C + S

Por lo tanto, en equilibrio I = S = sY.

4. La ecuación de acumulación de capital se convierte en K’ = (1–d)K + sY

La ecuación de acumulación de capital en tiempos por trabajador viene dada por la siguiente ecuación (1 + g)k’ = (1 – d)k + sy = (1 – d)k + saf(k) = (1 – d)k + sakb

5. El concepto de solución utilizado es el de estado estacionario. El estado estacionario es un estado en el que el nivel de capital por trabajador no cambia. Considere el siguiente gráfico:

6. El estado estacionario se encuentra resolviendo la siguiente ecuación: k’ = k => (1 + g)k = (1 – d)k + sakb

7. Por tanto, el valor de estado estacionario del capital por trabajador y el valor de estado estacionario de la producción por trabajador son los siguientes

Implicaciones del modelo de crecimiento de Solow

No hay crecimiento a largo plazo. Si los países tienen la misma g (tasa de crecimiento de la población), s (tasa de ahorro) y d (tasa de depreciación del capital), entonces tienen el mismo estado estacionario, por lo que convergerán, i.e., El modelo de crecimiento de Solow predice la convergencia condicional. En esta trayectoria de convergencia, un país más pobre crece más rápido.

Los países con distintas tasas de ahorro tienen estados estables diferentes, y no convergerán, i.e. El modelo de crecimiento de Solow no predice la convergencia absoluta. Cuando las tasas de ahorro son diferentes, el crecimiento no siempre es mayor en un país con menor stock de capital inicial.

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