Qué son los modelos de valoración de opciones?
Los modelos de valoración de opciones son modelos matemáticos que utilizan determinadas variables para calcular el valor teórico de una opciónOpción de compraUna opción de compra es una forma de contrato de derivados que otorga al comprador de la opción de compra el derecho, pero no la obligación, de comprar un instrumento financiero a un precio específico. El valor teórico de una opción es una estimación de lo que debería valer una opción utilizando todos los datos conocidos. En otras palabras, los modelos de valoración de opciones nos proporcionan un valor justo de una opción. Conociendo la estimación del valor razonable de una opción, los profesionales de las finanzasGuía para ser analista financieroCómo ser analista financiero. Sigue la guía de nuestro sitio web sobre redes, currículum, entrevistas, habilidades de modelado financiero y mucho más. Hemos ayudado a miles de personas a convertirse en analistas financieros a lo largo de los años y sabemos exactamente lo que hace falta. podrían ajustar sus estrategias de negociaciónTrade Order Timing – TradingTrade order timing se refiere a la vida útil de una orden de negociación específica. Los tipos más comunes de sincronización de órdenes comerciales son las órdenes de mercado, las órdenes GTC y las carteras. Por lo tanto, los modelos de fijación de precios de las opciones son herramientas poderosas para los profesionales de las finanzas que participan en la negociación de opciones.
Qué es una opción?
Una definición formal de una opción establece que es un tipo de contrato entre dos partes que proporciona a una de ellas el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender el activo subyacente a un precio predeterminado antes o en el día de vencimiento. Hay dos tipos principales de opciones: de compra y de venta.
Las opciones también pueden clasificarse en función de su tiempo de ejercicio:
La mencionada clasificación de las opciones es sumamente importante, ya que la elección entre opciones de tipo europeo o americano afectará a nuestra elección del modelo de valoración de opciones.
Probabilidad neutra de riesgo
Antes de empezar a hablar de los diferentes modelos de valoración de opciones, debemos entender el concepto de probabilidades neutrales al riesgo, que se utiliza ampliamente en la valoración de opciones y puede encontrarse en diferentes modelos de valoración de opciones.
La probabilidad neutral al riesgo es una probabilidad teórica de resultados futuros ajustada al riesgo. Hay dos supuestos principales detrás de este concepto:
La probabilidad neutral al riesgo es la probabilidad de que el precio de la acción suba en un mundo neutral al riesgo. Sin embargo, no suponemos que todos los inversores del mercado sean neutrales al riesgo, ni que los activos de riesgo obtengan la tasa de rendimiento libre de riesgo. Este valor teórico mide la probabilidad de comprar y vender los activos como si hubiera una única probabilidad para todo en el mercado.
Modelo de valoración de opciones binomial
El método más sencillo para valorar las opciones es utilizar un modelo de valoración de opciones binomial. Este modelo utiliza el supuesto de mercados perfectamente eficientes. Bajo este supuesto, el modelo puede fijar el precio de la opción en cada punto de un marco temporal específico.
En el modelo binomial, consideramos que el precio del activo subyacente subirá o bajará en el periodo. Dados los posibles precios del activo subyacente y el precio de ejercicio de una opción, podemos calcular el pago de la opción bajo estos escenarios, luego descontar estos pagos y encontrar el valor de esa opción a día de hoy.
Figura 1. Árbol binomial de dos períodos
Modelo Black-Scholes
El modelo Black-Scholes es otro modelo de valoración de opciones comúnmente utilizado. Este modelo fue descubierto en 1973 por los economistas Fischer Black y Myron Scholes. Tanto Black como Scholes recibieron el Premio Nobel de Economía por su descubrimiento.
El modelo Black-Scholes se desarrolló principalmente para valorar las opciones europeas sobre acciones. El modelo funciona bajo ciertos supuestos sobre la distribución del precio de las acciones y el entorno económico. Los supuestos sobre la distribución del precio de las acciones incluyen:
Las hipótesis sobre el entorno económico son:
No obstante, estos supuestos pueden relajarse y ajustarse a circunstancias especiales si es necesario. Además, podríamos utilizar fácilmente este modelo para fijar el precio de las opciones sobre activos distintos de las acciones (divisas, futuros).
Las principales variables utilizadas en el modelo Black-Scholes son
A partir del modelo Black-Scholes, podemos derivar las siguientes fórmulas matemáticas para calcular el valor razonable de las opciones de compra y venta europeas:
Las fórmulas anteriores utilizan las probabilidades ajustadas al riesgo. N(d1) es la probabilidad ajustada al riesgo de recibir la acción al vencimiento de la opción, siempre que ésta termine en el dinero. N(d2) es la probabilidad ajustada al riesgo de que se ejerza la opción. Estas probabilidades se calculan utilizando la distribución acumulativa normal de los factores d1 y d2.
El modelo Black-Scholes se utiliza principalmente para calcular el valor teórico de las opciones de tipo europeo y no puede aplicarse a las opciones de tipo americano debido a su característica de ser ejercidas antes de la fecha de vencimiento.
Simulación de Monte-Carlo
La simulación de Monte-Carlo es otro modelo de valoración de opciones que consideraremos. La simulación de Monte-Carlo es un método más sofisticado para valorar las opciones. En este método, simulamos los posibles precios futuros de las acciones y los utilizamos para hallar los beneficios esperados descontados de la opción.
En este artículo, discutiremos dos escenarios: la simulación en el modelo binomial con muchos períodos y la simulación en tiempo continuo.
Escenario 1
En el modelo binomial, consideramos las variantes cuando el precio del activo (acción) sube o baja. En la simulación, nuestro primer paso es determinar las perturbaciones de crecimiento del precio de las acciones. Esto puede hacerse mediante las siguientes fórmulas
h en estas fórmulas es la duración de un periodo y h = T/N y N es un número de períodos.
Después de encontrar los precios futuros de los activos para todos los periodos requeridos, encontraremos el pago de la opción y descontaremos este pago al valor presente. Debemos repetir los pasos anteriores varias veces para obtener resultados más precisos y luego promediar todos los valores presentes encontrados para hallar el valor razonable de la opción.
Escenario 2
En el tiempo continuo, hay un número infinito de puntos de tiempo entre dos puntos en el tiempo. Por tanto, cada variable tiene un valor determinado en cada momento.
En este escenario, utilizaremos el Movimiento Browniano Geométrico del precio de la acción, que implica que la acción sigue un paseo aleatorio. Paseo aleatorioTeoría del paseo aleatorioLa teoría del paseo aleatorio es un modelo matemático del mercado de valores. La teoría postula que el precio de los valores se mueve de forma aleatoria, lo que significa que los precios futuros de las acciones no pueden predecirse mediante las tendencias históricas, ya que las variaciones de los precios son independientes entre sí.
En el modelo del Movimiento Browniano Geométrico, podemos especificar la fórmula de la variación del precio de las acciones:
Donde
S – precio de las acciones
ΔS – variación del precio de las acciones
µ – rendimiento esperado
t – tiempo
σ – desviación estándar de los rendimientos de las acciones
↋ – variable aleatoria µ
A diferencia de la simulación en un modelo binomial, en la simulación en tiempo continuo, no necesitamos simular el precio de las acciones en cada periodo, sino que necesitamos determinar el precio de las acciones al vencimiento, S(T), utilizando la siguiente fórmula:
Generamos el número aleatorio ↋ y resolvemos para S(T). Después, el proceso es similar al que hicimos para la simulación en el modelo binomial: encontrar la opción’El precio de la opción es el valor de la misma en el momento del vencimiento y se descuenta al valor actual.
Recursos adicionales
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