Qué es la no linealidad?
La no linealidad es un término estadístico que describe la relación entre las variables dependientes e independientesVariable independienteUna variable independiente es un insumo, un supuesto o un impulsor que se modifica para evaluar su impacto en una variable dependiente (el resultado).. Describe una relación que no puede expresarse con una línea recta. Si un sistema no sigue el teorema de la linealidad, se denomina no lineal.
Una relación lineal es, por tanto, aquella que puede expresarse mediante una línea recta. En una relación no lineal, un cambio en cualquiera de las entradas no refleja un cambio correspondiente en la salida.
Resumen
El concepto de no linealidad
La no linealidad es un fenómeno común al evaluar las asociaciones de causa y efecto. Estos escenarios implican la estimación de modelos y la comprobación de hipótesis para realizar investigaciones empíricas. Desafortunadamente, una suposición de no linealidad puede dar lugar a una conclusión errónea cuando la linealidad es el punto de mira.
En el ámbito de la inversión, algunos gestores pueden utilizar el concepto de no linealidad para comparar los rendimientos. Por ejemplo, las opciones se consideran derivaciones no lineales ya que las variables de entrada no garantizan un cambio proporcional en las variables de salida. Utilizar una alta no linealidad en la negociación puede generar concavidad en el fondo’s rendimientos, lo que hace que sean imprevisibles.
Sin embargo, se aplican diferentes simulaciones de precios cuando se utilizan derivados no lineales para estimar el valor en riesgo (VaR)El valor en riesgo (VaR) estima el riesgo de una inversión. El VaR mide la pérdida potencial que podría producirse en una cartera de inversiones durante un periodo de tiempo. de inversiones. Las estimaciones son temporizadores del mercado y pueden ayudar a los gestores a frenar el riesgo, además de afectar al fondo’s Sharpe Ratio y otras medidas.
Por ejemplo, mientras que las empresas de inversión privadas no están sujetas a las restricciones del mercado, los fondos de inversión se enfrentan a restricciones debido al uso de derivados no lineales. El problema de los pagos no lineales para la evaluación del rendimiento se recomienda para las carteras que presentan amplios mandatos de inversión debido a la innumerable oportunidad de operar dinámicamente.
Linealidad frente a. No linealidad
Una relación lineal es un escenario en el que existe una correlación entre una variable independiente y una dependiente, al contrario que una asociación no lineal. Una relación lineal también puede expresarse en una fórmula matemática, al igual que una relación no lineal. Se deduce entonces que una relación lineal es una correlación directa entre una variable y una constante.
La imposición de un cambio en una variable independiente produce un cambio proporcional en la variable dependiente. Estadísticamente, una ecuación lineal es aquella que satisface la ecuación
y = ax + C
Donde:
Modelos de no linealidad
Sean y y x los ensayos de la ecuación F(X) = Ğ (y/x), donde x e y son variables aleatorias escalares definidas por la función F(x). En la inversión, x puede ser la medida del riesgo de un activo e y la prima de riesgo del activo. Por otro lado, la función F(x) define un rendimiento no lineal en las compensaciones.
De otro modo, x puede representar un índice de mercado tradicional e y un gestor’s portfolio. La función F(x) representa la exposición no lineal al mercado. El modelo también puede aplicarse en microeconomía, donde x es la tasa de desempleo e y es la tasa de inflación, mientras que la función F(x) refleja una curva de Phillips no linealCurva de PhillipsLa curva de Phillips es la representación gráfica de la relación a corto plazo entre el desempleo y la inflación dentro de una economía.
No linealidad en inversiones y opciones
Un ejemplo de una inversión con una alta no linealidad son las opciones de mercado de retorno afectadas por múltiples variables. Los gestores deben tener en cuenta varias opciones a la hora de negociar opciones, como el plazo de vencimiento, el precio del activo, el tipo de interés actual y la volatilidad implícita. La mayoría de las veces, los inversores utilizan el método estándar de valor en riesgo para aproximarse al nivel de riesgo.
Existen dos escenarios cuando se aborda el nivel de riesgo de los pagos no lineales en una cartera gestionada. En un extremo, es posible negociar otros activos al replicar la no linealidad en el fondo’s retornos. En el otro extremo, puede ser imposible utilizar los rendimientos de otros valores al replicar el fondo’s no lineales.
En general, aplicar el enfoque estándar del valor en riesgo a las opciones no siempre es recomendable dado el mayor nivel de no linealidad. En consecuencia, los gestores tienden a utilizar técnicas de modelización más avanzadas, como Monte Carlo, para determinar las opciones de los inversores en función de los riesgos y los rendimientos.
Causa potencial de la no linealidad en la negociación y una posible solución
La negociación intermedia es la causa probable de la no linealidad. El concepto se refiere a una situación en la que los gestores negocian con el fondo’s rendimientos. Los gestores pueden utilizar una medida basada en el peso para abordar el sesgo de la negociación intermedia. El enfoque evalúa la covarianzaCovarianzaEn matemáticas y estadística, la covarianza es una medida de la relación entre dos variables aleatorias. La métrica evalúa cuánto -hasta qué punto- cambian las variables juntas.Sin embargo, la métrica no evalúa la dependencia entre las variables. entre el rendimiento posterior de dos periodos y el gestor’s pesos al inicio de la primera duración.
Los gestores del sector financiero utilizan un modelo de regresión no lineal para modelar los datos no lineales frente a las variables independientes para mostrar su asociación. Aunque los parámetros de la regresión no lineal son no lineales, el modelo puede emplear aproximaciones sucesivas para ajustarse a los datos.
Cabe destacar que el diseño de modelos lineales es mucho más fácil que el de modelos no lineales, ya que se realizan varios intentos a la hora de definir los resultados. Aun así, los modelos son herramientas valiosas para los inversores que se centran en evaluar los riesgos y los beneficios en función de diversas variables.
Recursos adicionales
Gracias por leer nuestro sitio web’s guide to Nonlinearity. Para seguir avanzando en su carrera, los recursos adicionales que aparecen a continuación le serán de utilidad: