Qué es una onda sinusoidal?
Una onda sinusoidal se refiere a la representación gráfica de la función general. La onda sinusoidal tiene una característica “S” forma en la que oscila por encima y por debajo de 0 de manera periódica y uniforme. La función seno es una función trigonométrica, que es un mapeo del conjunto de todos los números reales no negativos al intervalo [-1,1], es decir.e., la función seno toma como entrada cualquier número real no negativo y da como salida algún número entre -1 y 1. La función sinusoidal y las ondas sinusoidales se utilizan para modelar fenómenos y procesos periódicos que siguen patrones cíclicos predecibles.
Resumen
Función senoidal
La función seno se refiere a la relación entre el brazo perpendicular y la hipotenusa de cualquier punto del círculo unitario – i.e., para cualquier número real no negativo x, si se traza una línea desde el origen hasta el límite del círculo unitario tal que el ángulo entre la línea y el eje horizontal es x, entonces la función seno devuelve la y coordenada de ese punto en el límite del círculo unitario. La función seno “restablece” después de múltiplos de 360, i.e., sin(x)= sin(x+360)=sin(x+720)…
Aplicación en modelos financieros y datos económicos
La función sinusoidal y las ondas sinusoidales se utilizan ampliamente para modelar datos económicos y financieros que presentan un comportamiento cíclico o periódico. La variable en estos ejercicios de modelización es el tiempo.
Por ejemplo, una empresa que vende bienes de consumo discrecional es probable que experimente una fuerte estacionalidadLa estacionalidad es una característica de los datos en la que existen fluctuaciones predictivas en un conjunto de datos en función de la época del año. Muchos diferentes en sus ventas e ingresos. Los consumidores tienden a gastar más dinero en el período previo a las vacaciones (de octubre a marzo) y menos dinero inmediatamente después de las vacaciones.
Del mismo modo, las variables macroeconómicas como el desempleoEl desempleo es un término que se refiere a los individuos que son empleables y buscan activamente un trabajo, pero no pueden encontrarlo. En este caso, la participación de la población activa y los precios de los productos básicos también muestran cierto grado de estacionalidad y ciclicidad.
Modelización de datos cíclicos
En su forma más general, la onda sinusoidal puede describirse mediante la función y=a*sin(bx), donde:
La mayoría de los datos financieros/económicos pueden modelarse variando los dos componentes anteriores. La amplitud dicta la magnitud de las oscilaciones, mientras que la periodicidad dicta la frecuencia de las oscilaciones.
Variación de la amplitud
El aumento de la amplitud hace que las oscilaciones sean más violentas y aumenta tanto la altura máxima como la profundidad de la ola. Una amplitud negativa crea una imagen especular de la onda a lo largo del eje horizontal. Se pueden ver en los gráficos de abajo:
Variación de la periodicidad
El aumento de la periodicidad hace que las oscilaciones sean más frecuentes, lo que puede verse en el gráfico siguiente:
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