Qué es una probabilidad conjunta?
Una probabilidad conjunta, en la teoría de la probabilidad, se refiere a la probabilidad de que dos eventos ocurran ambos. En otras palabras, la probabilidad conjunta es la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos.
Fórmula de la probabilidad conjunta
Dónde:
Probabilidad conjunta e independencia
Para que los cálculos de probabilidad conjunta funcionen, los eventos deben ser independientes. En otras palabras, los sucesos no deben poder influirse mutuamente. Para determinar si dos eventos son independientes o dependientes, es importante preguntarse si el resultado de un evento tendría un impacto en el resultado del otro evento. Si el resultado de un evento no afecta al resultado del otro, los eventos son independientes.
Un ejemplo de sucesos dependientes es la probabilidad de que haya nubes en el cielo y la probabilidad de que llueva ese día. La probabilidad de que haya nubes en el cielo influye en la probabilidad de que llueva ese día. Son, por tanto, sucesos dependientes.
Un ejemplo de sucesos independientes es la probabilidad de obtener cara en dos lanzamientos de moneda. La probabilidad de obtener una cara en el primer lanzamiento de la moneda no influye en la probabilidad de obtener una cara en el segundo lanzamiento.
Representación visual
La probabilidad conjunta puede representarse visualmente mediante un diagrama de Venn. Considere la probabilidad conjunta de sacar dos dados de 6’s en un dado justo de seis caras:
En el diagrama de Venn anterior, la probabilidad conjunta se da cuando ambos círculos se superponen. Se denomina “intersección de dos hechos.”
Ejemplos
Los siguientes son ejemplos de probabilidad conjunta:
Ejemplo 1
¿Cuál es la probabilidad conjunta de sacar el número cinco dos veces en un dado justo de seis caras?
Evento “A” = La probabilidad de sacar un 5 en la primera tirada es 1/6 = 0.1666.
Evento “B” = La probabilidad de sacar un 5 en la segunda tirada es 1/6 = 0.1666.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta del evento “A” y “B” es P(1/6) x P(1/6) = 0.02777 = 2.8%.
Ejemplo 2
¿Cuál es la probabilidad conjunta de obtener una cara seguida de una cola en el lanzamiento de una moneda??
Evento “A” = La probabilidad de obtener una cabeza en el primer lanzamiento de la moneda es 1/2 = 0.5.
Evento “B” = La probabilidad de obtener una cola en el segundo lanzamiento de la moneda es 1/2 = 0.5.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta del evento “A” y “B” es P(1/2) x P(1/2) = 0.25 = 25%.
Ejemplo 3
Cuál es la probabilidad conjunta de sacar una carta del número diez que sea negra?
Evento “A” = La probabilidad de sacar un 10 = 4/52 = 0.0769
Evento “B” = La probabilidad de sacar una carta negra = 26/52 = 0.50
Por lo tanto, la probabilidad conjunta del evento “A” y “B” es P(4/52) x P(26/52) = 0.0385 = 3.9%.
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