¿Cuál es la regla de la probabilidad total??
La regla de la probabilidad total (también conocida como la ley de la probabilidad total) es una regla fundamental en estadísticaConceptos básicos de estadística para las finanzasUna sólida comprensión de la estadística es de crucial importancia para ayudarnos a entender mejor las finanzas. Además, los conceptos estadísticos pueden ayudar a los inversores a controlar las probabilidades condicionales y marginales. La regla establece que si se desconoce la probabilidad de un suceso, se puede calcular utilizando las probabilidades conocidas de varios sucesos distintos.
Considere la situación de la imagen siguiente:
Hay tres sucesos: A, B y C. Los eventos B y C son distintos entre sí, mientras que el evento A se cruza con ambos eventos. No conocemos la probabilidad del suceso A. Sin embargo, conocemos la probabilidad del suceso A bajo la condición B y la probabilidad del suceso A bajo la condición C.
La regla de la probabilidad total establece que utilizando las dos probabilidades condicionales, podemos encontrar la probabilidad del evento A.
Fórmula de la regla de la probabilidad total
Matemáticamente, la regla de la probabilidad total puede escribirse en la siguiente ecuación:
Donde:
Recuerde que la regla de la probabilidad de la multiplicación establece lo siguiente:
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)
Por ejemplo, la probabilidad total del suceso A de la situación anterior puede hallarse mediante la ecuación siguiente:
P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ C)
La regla de la probabilidad total y los árboles de decisión
El árbol de decisión es un método sencillo y cómodo de visualizar los problemas con la regla de la probabilidad total. El árbol de decisión representa todos los posibles sucesos en una secuencia. Utilizando el árbol de decisión, puede identificar rápidamente las relaciones entre los eventos y calcular las probabilidades condicionales.
Para entender cómo utilizar un árbol de decisión para el cálculo de la probabilidad total, dejemos que’s considere el siguiente ejemplo:
Usted es un analista de valores que sigue a ABC Corp. Ha descubierto que la empresa tiene previsto lanzar un nuevo proyecto que probablemente afectará a la empresa’s precio de las acciones. Ha identificado las siguientes probabilidades:
Se quiere encontrar la probabilidad de que la empresa’El precio de las acciones de la empresa aumentará. El árbol de decisión para el problema es:
Utilizando el árbol de decisión, podemos calcular las siguientes probabilidades condicionales:
P(Lanzar un proyecto|El precio de las acciones aumenta) = 0.6 × 0.75 = 0.45
P(No lanzar|Aumento del precio de las acciones) = 0.4 × 0.30 = 0.12
Según la regla de la probabilidad total, la probabilidad de que el precio de las acciones aumente es:
P(Aumento del precio de las acciones) = P(Lanzar un proyecto|Aumento del precio de las acciones) + P(No lanzarlo|Aumento del precio de las acciones)
= 0.45 + 0.12 = 0.57
Por lo tanto, hay un 57% de probabilidad de que la empresa’s el precio de la acción aumentará.
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