Qué es la regla del 72?
En finanzas, la Regla del 72 es una fórmula que estima la cantidad de tiempo que tarda una inversión en duplicar su valor, obteniendo una tasa de rendimiento anual fijaTasa de RendimientoLa Tasa de Rendimiento (ROR) es la ganancia o pérdida de una inversión durante un periodo de tiempo coparado con el coste inicial de la inversión expresado en porcentaje. Esta guía enseña las fórmulas más comunes. La regla es un cálculo abreviado para determinar el tiempo que necesita una inversión para duplicar su valor. El cálculo simple es dividir 72 por el tipo de interés anual.
Tiempo (años) para duplicar una inversión
La regla del 72 permite estimar el tiempo de duplicación de una inversión. Es una medida bastante precisa, y más cuando se utilizan tipos de interés más bajosTipo de interésUn tipo de interés se refiere a la cantidad que cobra un prestamista a un prestatario por cualquier forma de deuda contraída, generalmente expresada como un porcentaje del principal. en lugar de los superiores. Se utiliza para situaciones que implican un interés compuesto. Un tipo de interés simpleInterés simpleFórmula de interés simple, definición y ejemplo. El interés simple es un cálculo de intereses que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. En muchos casos, el interés se compone con cada periodo designado de un préstamo, pero en el caso del interés simple, no lo hace. El cálculo del interés simple es igual al importe del principal multiplicado por el tipo de interés, multiplicado por el número de períodos. no funciona muy bien con la Regla del 72.
A continuación se presenta una tabla que muestra la diferencia entre el cálculo de la Regla del 72 y el número real de años necesarios para que una inversión duplique su valor:
Fórmula de la Regla del 72
La fórmula de la regla del 72 es la siguiente:
Ejemplo de la regla del 72
Usted es el propietario de una empresa de fabricación de máquinas de café. Debido al gran capital necesario para establecer una fábrica y un almacén de máquinas de café, ha recurrido a inversores privadosFondos de capital privadoLos fondos de capital privado son fondos de capital que se invierten en empresas que representan una oportunidad de obtener una alta tasa de rendimiento. Vienen con un fijo para financiar el gasto. Te reúnes con Juan, que es un individuo con un alto poder adquisitivo dispuesto a aportar 1.000.000 de dólares a tu empresa.
Sin embargo, Juan sólo está dispuesto a aportar dicha cantidad suponiendo que obtendrá un 12% de rendimiento anual de su inversión, compuesto anualmente. Quiere saber cuánto tiempo tardará su inversión en su empresa en duplicar su valor.
Utilizando la regla del 72:
Juan tardará aproximadamente seis años’La inversión de la empresa debe duplicar su valor.
Derivación de la regla del 72
Derivemos la regla del 72 partiendo de un valor inicial arbitrario: 1 $. Nuestro objetivo es determinar cuánto tiempo tardará nuestro dinero ($1) en duplicarse a un determinado tipo de interés.
Supongamos que tenemos un tipo de interés anual de “r”. Al cabo de un año, obtendremos
1$ x (1+r)
Al final de dos años, obtendremos:
1$ x (1+r) x (1+r)
Extendiendo esto año tras año, obtenemos:
1$ x (1+r)^n, donde n = número de años
Si queremos determinar cuánto tiempo se tarda en duplicar nuestro dinero, convirtiendo 1$ en 2$:
$1 x (1+r)^n = $2
Resolviendo para los años (n):
Paso 1: $1 x (1+r)^n = $2
Paso 2: (1+r)^n = $2
Paso 3: ln((1+R)^n) = ln(2) (Tomando el logaritmo natural de ambos lados)
Paso 4: n x ln(1+r) = .693
Paso 5: n x r = 0.693 (Aproximación de que ln(1+r) = r)
Paso 6: n = .693 / r
Paso 7: n = 69.3 / r (Convirtiendo r en un número entero en lugar de un decimal)
Obsérvese que después de derivar la fórmula, terminamos con 69.3, no 72. Aunque 69.3 es más preciso, no es fácilmente divisible. Por lo tanto, se utiliza la regla del 72 en aras de la simplicidad. El número 72 también proporciona más factores (2, 3, 4, 6, 12, 24…).
Regla del 72, 69.3 y 69
Reglas del 69.3 y de 69 son también métodos de estimación de una inversión’s tiempo de duplicación. La regla del 69.El 3 se considera más exacto que la Regla del 72, pero puede ser mucho más problemático de calcular. Por lo tanto, los inversores suelen preferir utilizar la regla del 69 o del 72 en lugar de la regla del 69.3.
Comparando el tiempo de duplicación para las reglas de 69, 69.3, y 72 a años reales:
Como se puede ver en la tabla anterior, la regla del 69.3 da resultados más precisos con tipos de interés más bajos. Sin embargo, a medida que aumenta el tipo de interés, la regla del 69.3 pierde parte de su precisión predictiva.
La regla del 72 es una herramienta sencilla y útil que los inversores pueden utilizar para estimar el tiempo que tardará una determinada inversión a interés compuesto en duplicar su dinero.
Más recursos
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