Qué es la regresión no lineal?
La regresión no lineal es un modelo matemático que ajusta una ecuación a determinados datos mediante una línea generada. Como es el caso de una regresión lineal que utiliza una ecuación de línea recta (como Ỵ= c + m x), la regresión no lineal muestra la asociación utilizando una curva, por lo que es no lineal en el parámetroParámetroUn parámetro es un componente útil del análisis estadístico. Se refiere a las características que se utilizan para definir una población determinada. Se utiliza para.
Un modelo de regresión no lineal simple se expresa como sigue:
Y = f(X,β) + ϵ
Donde:
Alternativamente, el modelo también puede escribirse de la siguiente manera:
Yi = h [xi(1) , xi(2), … , xi(m) ; Ѳ1, Ѳ2, …, Ѳp] + Ei
Donde:
Dado que cada parámetro puede evaluarse para determinar si es no lineal o lineal, una función dada Yi puede incluir una mezcla de parámetros no lineales y lineales. Se considera la función h en el modelo, ya que no puede escribirse como lineal en los parámetros. En cambio, la función se deduce de la teoría.
El término “no lineal” se refiere a los parámetros del modelo, en contraposición a las variables independientesVariable independienteUna variable independiente es un insumo, un supuesto o un impulsor que se modifica para evaluar su impacto en una variable dependiente (el resultado).. Existen posibilidades ilimitadas para describir la parte determinista del modelo. Esta flexibilidad proporciona una buena base para realizar inferencias estadísticas.
El objetivo del modelo es minimizar la suma de los cuadrados lo menos posible mediante procedimientos numéricos iterativos. La mejor estimación del modelo’s parámetros es el principio de los mínimos cuadrados, que mide cuántas observaciones se desvían de la media del conjunto de datos. También cabe señalar que la diferencia entre los modelos de regresión lineal y no lineal radica en el cálculo de los mínimos cuadrados.
Resumen
Cómo calcular la suma de cuadrados
La suma de cuadrados se calcula calculando primero la diferencia entre cada punto de datos y la media de un conjunto de datos. A continuación, se eleva al cuadrado cada una de las diferencias antes de sumar todas las cifras al cuadrado. La suma de los cuadrados determina la forma en que un modelo se ajusta mejor a los datos y, por convención, cuanto menor sea la suma de los valores al cuadrado, mejor se ajustará el modelo al conjunto de datos.
La estimación del ajuste de la curva consiste en determinar la bondad del ajuste mediante el cálculo de los mínimos cuadrados. Se basa en la idea de que la magnitud de la diferencia entre la curva y los conjuntos de datos determina lo bien que la curva se ajusta a los datos.
La similitud entre la regresión no lineal y la lineal es que ambos modelos tratan de determinar la solidez de la predictibilidad de un conjunto de variables de forma gráfica. Sin embargo, es más difícil desarrollar un modelo no lineal, ya que su función es iterativa y se crea mediante una serie de pruebas y errores. Para desarrollar modelos no lineales se utilizan varios métodos establecidos, como Levenberg-Marquardt y Gauss-Newton.
Normalmente, un modelo de regresión lineal parece no lineal a primera vista. Un enfoque de estimación de curvas identifica la naturaleza de la relación funcional en juego en un conjunto de datos. Significa que el modelo de regresión lineal o no lineal es aplicable como modelo correcto, dependiendo de la naturaleza de la asociación funcional.
Mientras que un modelo de regresión lineal forma una línea recta, también puede crear curvas dependiendo de la forma de su ecuación. Del mismo modo, una ecuación de regresión no lineal puede transformarse para imitar una ecuación de regresión lineal utilizando el álgebra.
Aplicaciones de la regresión no lineal
En general, se utiliza un modelo de regresión no lineal para acomodar diferentes funciones medias, aunque sea menos flexible que un modelo de regresión lineal. Algunas de sus ventajas son la previsibilidad, la parsimonia y la interpretabilidad. Previsión financieraPrevisión financieraLa previsión financiera es el proceso de estimar o predecir el rendimiento de una empresa en el futuro. Esta guía sobre cómo construir una previsión financiera es una forma de aplicar una regresión no lineal.
Un gráfico de dispersión de la evolución de los precios financieros a lo largo del tiempo muestra una asociación entre las variaciones de los precios y el tiempo. Como la relación es no lineal, el modelo de regresión no lineal es el mejor modelo a utilizar.
Un modelo logístico de cambio de precios puede proporcionar las estimaciones de los precios de mercado que no se midieron y una proyección de los cambios futuros en los precios de mercado. La mayoría de las series temporales financieras y macroeconómicas muestran diferentes características a lo largo del tiempo en función del estado de la economía.
Para ilustrar, las recesiones frente a las expansiones, los alcistas y los bajistasLos profesionales de las finanzas corporativas se refieren regularmente a los mercados como alcistas y bajistas basándose en los movimientos positivos o negativos de los precios. Se considera que existe un mercado bajista cuando el precio ha descendido un 20% o más desde el máximo, y un mercado alcista cuando se recupera un 20% desde el fondo del mercado. Los mercados de valores, o la volatilidad baja frente a la alta son algunos de los regímenes duales que requieren modelos no lineales en los datos de series temporales económicas. Estas series temporales no lineales que adoptan regímenes duales, comúnmente denominadas modelos dependientes del estado, incluyen modelos como el de cambio de régimen, suave y de umbral.
Una especificación y descripción precisas de la relación entre las variables dependientes e independientes garantizan la obtención de resultados precisos de una regresión no lineal. Además, dado que unos valores de partida deficientes pueden crear un modelo no convergente, se necesitan buenos valores de partida. Con mayor frecuencia, la regresión no lineal adopta una variable dependiente o independiente cuantitativa.
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