Qué es el rendimiento compuesto continuo?
La rentabilidad de capitalización continua es lo que ocurre cuando se calculan los intereses de una inversión y se reinvierten en la cuenta durante un número infinito de períodos. Los intereses se calculan sobre el importe principal y los intereses acumulados durante los periodos determinados y se reinvierten de nuevo en el saldo de caja.
La capitalización periódica se calcula en intervalos de tiempo específicos, como los mensuales, trimestrales, semestrales y anuales. La capitalización continua es un caso extremo de este tipo de capitalización, ya que calcula los intereses a lo largo de un número infinito de períodos, en lugar de suponer un número concreto de períodos. La diferencia entre los intereses obtenidos mediante el método de capitalización tradicional y el método de capitalización continua puede ser significativa.
Interés anual compuesto frente a. Rendimiento compuesto continuo
Los inversores calculan el interés o la tasa de rendimientoTasa de rendimientoLa tasa de rendimiento (ROR) es la ganancia o la pérdida de una inversión durante un período de tiempo comparado con el coste inicial de la inversión expresado en porcentaje. Esta guía enseña las fórmulas más comunes sobre sus inversiones utilizando dos técnicas principales: la capitalización anual y la capitalización continua.
Capitalización anual
La capitalización anual significa que el rendimiento de una inversión se calcula cada año, y es diferente del interés simple. El método de capitalización anual utiliza la siguiente fórmula:
Total = [Principal x (1 + Interés)] ^Número de años
El rendimiento de la inversión se obtiene deduciendo el importe del principal del rendimiento total obtenido mediante la fórmula anterior.
Supongamos que la empresa ABC ha invertido 10.000 dólares en la compra de un instrumento financiero, y que la tasa de rendimiento es del 5% durante dos años. Por lo tanto, los intereses obtenidos de ABC’La inversión de la empresa para el periodo de dos años es la siguiente
= [10,000 x (1+0.05)^2
= (10,000 x 1.1025)
= 11,025 – 10,000
= $1,025
Por lo tanto, la empresa ABC ganó un interés de 1.025 dólares por su inversión de 10.000 dólares durante dos años.
Rendimiento compuesto continuo
A diferencia de la capitalización anual, que implica un número específico de periodos, el número de periodos utilizados para la capitalización continua es infinito. En lugar de utilizar el número de años en la ecuación, la capitalización continua utiliza una constante exponencial para representar el número infinito de períodos. La fórmula del capital más los intereses es la siguiente
Total = Principal x e^(Interés x Años)
Donde:
Utilizando el ejemplo anterior de la empresa ABC, el rendimiento de la inversión puede calcularse de la siguiente manera si se utiliza la capitalización continua:
= 10,000 x 2.71828^(0.05 x 2)
= 10,000 x 1.1052
= $11,052
Intereses = 11.052 – $10,000
= $1,052
La diferencia entre el retorno de la inversiónRetorno de la inversión (ROI)El retorno de la inversión (ROI) es una medida de rendimiento que se utiliza para evaluar los beneficios de una inversión o comparar la eficiencia de diferentes inversiones. cuando se utiliza la capitalización continua frente a la anual es de 27 $ (1.052 $) – $1025).
Capitalización diaria, mensual, trimestral y semestral
Además de los métodos de capitalización anual y continua, los intereses también se pueden capitalizar a diferentes intervalos de tiempo, como el diario, el mensual, el trimestral y el semestral.
Para ilustrar la capitalización en diferentes intervalos de tiempo, tomamos una inversión inicial de 1.000 dólares que paga un tipo de interésTipo de interésUn tipo de interés se refiere a la cantidad que cobra un prestamista a un prestatario por cualquier forma de deuda contraída, generalmente expresada como un porcentaje del principal. del 8%.
La capitalización diaria
La fórmula para la capitalización diaria es la siguiente:
= Capital x (1+Interés/365)^365
= 1,000 x (1 + 0.08/365) ^ 365
= 1,000 x (1 + 0.00022)^365
= 1,000 x (1.00022) ^ 365
= 1,000 x 1.0836
= $1,083.60
Capitalización mensual
La fórmula para los intervalos mensuales es la siguiente
= Principal x (1+Interés/12)^12
= 1,000 x (1+0.08/12) ^12
= 1,000 x [1+0.0067)^12
= 1,000 x (1.0067)^12
= 1,000 x (1.083)
= $1,083.00
Composición trimestral
La fórmula de la capitalización trimestral es la siguiente
= Principal x (1 + interés/4)^4
= 1,000 x (1 +0.08/4)^4
= 1,000 x (1 + 0.02)^4
= 1,000 x (1.02)^4
= 1,000 x 1.0824
= $1,082.40
Capitalización semestral
La fórmula de la capitalización semestral es la siguiente
= Capital x (1 + interés/2)^2
= 1,000 x (1 + 0.08/2)^2
= 1,000 x (1 + 0.04)^2
= 1,000 x (1.04)^2
= 1,000 x 1.0816
= $1,081.60
Conclusión sobre los intervalos de capitalización
De los cálculos anteriores podemos concluir que todos los intervalos producen un interés casi igual, pero con una pequeña variación. Por ejemplo, la capitalización trimestral produce un interés de 82 dólares.40, que es ligeramente superior al interés producido por la capitalización semestral en 81.60.
Además, la tasa mensual produce un interés de 83 $, que es ligeramente superior al interés producido por las tasas trimestrales de 82 $.40. La capitalización diaria produce un interés mayor de 83 $.60, que es un poco más alto que el interés a tasas mensuales de 82.60.
A partir del patrón anterior, también podemos decir que los intervalos de capitalización de intereses pequeños producen tipos de interés más altos en comparación con los intervalos de capitalización grandes.
Importancia de la capitalización continua
La capitalización continua ofrece varias ventajas sobre el interés simpleInterés simpleFórmula de interés simple, definición y ejemplo. El interés simple es un cálculo de intereses que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. En muchos casos, los intereses se acumulan con cada período designado de un préstamo, pero en el caso del interés simple, no lo hacen. El cálculo del interés simple es igual al importe del principal multiplicado por el tipo de interés, multiplicado por el número de períodos. y la capitalización periódica. Los beneficios incluyen:
1. Reinvertir las ganancias a perpetuidad
Una de las ventajas de la capitalización continua es que los intereses se reinvierten en la cuenta durante un número infinito de períodos. Significa que los inversores disfrutan del crecimiento continuo de sus carteras, en comparación con cuando ganan intereses mensual, trimestral o anualmente con la capitalización regular.
2. El importe de los intereses seguirá creciendo
En la capitalización continua, tanto los intereses como el capital siguen creciendo, lo que facilita la multiplicación de los rendimientos a largo plazo. Otras formas de capitalización sólo generan intereses sobre el principal y esos intereses se pagan a medida que se ganan. La reinversión de los intereses permite al inversor ganar a un ritmo exponencial durante un número infinito de períodos.
Recursos adicionales
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