Conceptos básicos de estadística para las finanzas
Una sólida comprensión de la estadística es crucial para ayudarnos a entender mejor las finanzas. Además, los conceptos estadísticos pueden ayudar a los inversores a controlar el rendimiento de sus carteras de inversión, tomar mejores decisiones de inversión y comprender las tendencias del mercado.
Media aritmética
El rendimiento medio de la inversiónRetorno de la inversión (ROI)El rendimiento de la inversión (ROI) es una medida de rendimiento que se utiliza para evaluar la rentabilidad de una inversión o comparar la eficiencia de diferentes inversiones. de una cartera es una media aritmética de los rendimientos obtenidos durante períodos de tiempo determinados. La estadística puede calcularse fácilmente sumando todos los rendimientos de una cartera por unidad de tiempo y dividiendo por el número de observaciones.
Por ejemplo, consideremos una cartera que ha obtenido las siguientes rentabilidades (Q1) +10%, (Q2) -3%, (Q3) 8%, (Q4) 12% y (Q5) -7% durante 5 trimestres. La media de la rentabilidad de la inversión se calcularía de la siguiente manera:
Esto nos daría una rentabilidad media de 4% a lo largo de los cinco trimestres.
Media geométrica
La estadística de la media geométrica es un método alternativo para calcular la rentabilidad media de una cartera de inversión. La ecuación para calcular la media geométrica es
donde:
R – el rendimiento obtenido en un periodo de tiempo uniforme especificado
n – el número de observaciones.
Utilizando la información del ejemplo de la media aritmética, obtenemos lo siguiente:
Utilizando el método de la media geométrica, obtenemos una rentabilidad de 3.72%.
Media
La estadística mediana es el valor medio de un conjunto de observaciones. Utilizando los números del ejemplo anterior, podemos colocarlos en el siguiente orden ascendente (Q5) -7%, (Q2) -3%, (Q3) 8%(Q1) +10%, (Q4) 12%.
El valor medio de esta serie es el 8%, alcanzado en el tercer trimestre. Por lo tanto, la rentabilidad media de la cartera sería 8%.
Rendimiento medio ponderado
La estadística de rentabilidad media ponderada tiene en cuenta qué parte de una cartera determinada se invierte en un activo concreto. La fórmula para calcular la media ponderada es
Donde:
R – rendimiento de un determinado activo o clase de activos
W – el peso porcentual de ese activo concreto en la cartera
Deja’Veamos los siguientes rendimientos de la cartera:
En este cuadro, la rentabilidad media podría expresarse como media aritmética, media geométrica o mediana de las rentabilidades de la clase de activos durante un determinado periodo de tiempo. Utilizando la fórmula anterior, podemos calcular que la rentabilidad media ponderada es
Esto nos proporcionaría una rentabilidad media ponderada de 7.4%.
Frecuencia relativa y acumulada
Las frecuencias relativas y acumulativas son estadísticas que pueden utilizarse para obtener una comprensión más concreta del rendimiento de una cartera de inversiones. La frecuencia relativa cuenta el número de observaciones que caen dentro de un cierto rango (o “cubo”) de los rendimientos, mientras que la frecuencia acumulada cuenta el número total de observaciones que caen en todos los cubos hasta un determinado punto. La siguiente tabla ilustra estos conceptos:
En este ejemplo:
Rango de rentabilidad – se refiere a los rangos de rendimientos para los que queremos calcular las frecuencias relativas y acumulativas.
Frecuencia relativa – es el número de activos de la cartera que entran en los rangos de rentabilidad especificados (ej. la cartera contiene 12 activos que han producido rendimientos de 0 a +10%).
Frecuencia acumulada – es la suma de todas las observaciones que caen en el rango de rentabilidad actual o en rangos de rentabilidad anteriores (ex. la cartera contiene 30 activos que han producido rendimientos del 20% o menos).
Frecuencia Relativa % – es el porcentaje de activos que se sitúan dentro de un rango de rentabilidad específico (por ejemplo, la tasa de interés). El 9% de los activos de la cartera han producido rendimientos entre el -20% y el -10%).
Frecuencia acumulada % – es el porcentaje de todos los activos que se encuentran dentro de un rango de rentabilidad específico o por debajo (ej. El 73% de los activos de la cartera han producido una rentabilidad de +10% o menos). La diferencia entre la frecuencia acumulada y el 100% nos indicará cuántos activos de la cartera han alcanzado una determinada rentabilidad o más. Por ejemplo, el 27% (100%-73%) de la cartera ha producido rendimientos superiores al +10%.
Por lo tanto, las frecuencias relativas y acumulativas son útiles para comprender mejor el rendimiento de una cartera de inversiones.
Gráficos de distribución de frecuencias (histogramas)
Los gráficos de distribución de frecuencias, o histogramas, son esencialmente representaciones gráficas de los números de frecuencia acumulada. El histograma que se muestra a continuación se basa en los números proporcionados en el ejemplo anterior.
Cada columna representa el número de activos que se encuentran en los distintos rangos de rentabilidad. También en este caso, esta interpretación de los datos proporciona una breve instantánea de los rendimientos de toda la cartera.
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