Qué es Chebyshev’s Desigualdad?
Chebyshev’La desigualdad de la media es una teoría de la probabilidad que garantiza que dentro de un rango o distancia especificada de la mediaLa media es un concepto esencial en matemáticas y estadística. En general, una media se refiere al promedio o al valor más común en una colección de, para un gran rango de distribuciones de probabilidad, no habrá más que una fracción específica de valores. En otras palabras, sólo una fracción definida de valores se encontrará dentro de una distancia específica de la media de una distribución.
La fórmula de la fracción para la que no puede superar un determinado número de valores es 1/K2; es decir, 1/K2 de una distribución’los valores de s pueden ser mayores o iguales a K desviaciones estándar de la media de la distribución. Además, también sostiene que 1–(1/K2) de una distribución’Los valores de Chebyshev deben estar dentro de, pero sin incluir, K desviaciones estándar de la media de la distribución.
Resumen
Comprender la desigualdad de Chebyshev’La desigualdad de Chebyshev
Chebyshev’La desigualdad de la empresa es similar a la de 68-95-99.7 regla; sin embargo, esta última regla sólo se aplica a las distribuciones normalesDistribución normalLa distribución normal también se denomina distribución gaussiana o de Gauss. Este tipo de distribución se utiliza mucho en las ciencias naturales y sociales. El. Chebyshev’La desigualdad de K2 es más amplia; puede aplicarse a cualquier distribución siempre que ésta incluya una varianza y una media definidas.
Chebyshev’establece que dentro de dos desviaciones estándar de la media se encuentra el 75% de los valores, y dentro de tres desviaciones estándar de la media se encuentra el 88%.9% de los valores. Es válida para una amplia gama de distribuciones de probabilidad, no sólo la distribución normal.
Sin embargo, cuando se aplica a la distribución normal, la desigualdad de Chebyshev’La desigualdad de Chebyshev es menos precisa que la de 65-95-99.7 regla; sin embargo, es importante tener en cuenta que la teoría se aplica a una gama mucho más amplia de distribuciones. Hay que tener en cuenta que las desviaciones estándar iguales o inferiores a uno no son válidas para Chebyshev’fórmula de la desigualdad de s.
Chebyshev’Historia de la desigualdad de s
Chebyshev’fue demostrada por Pafnuty Chebyshev, un matemático ruso, en 1867. El estadístico francés Irénée-Jules Bienaymé en 1853; sin embargo, no hubo ninguna prueba para la teoría hecha con la afirmación. Después de que Pafnuty Chebyshev demostrara que Chebyshev’En 1884, uno de sus alumnos, Andrey Markov, aportó otra prueba de la teoría.
Chebyshev’Declaración de la desigualdad de Chebyshev
Sea X una variable aleatoria con una media finita denotada como µ y una varianza finita no nula, que se denota como σ2, para cualquier número real, K>0.
Ejemplo práctico
Supongamos que un activo se elige de una población de activos al azar. La rentabilidad media de la población de activos es del 12%, y la desviación típica de la población de activos es del 5%. Para calcular la probabilidad de que un activo escogido al azar de esta población, tenga una rentabilidad inferior al 4% o superior al 20%, Chebyshev’Se puede aplicar la desigualdad de Chebyshev.
Dado que hay una cantidad limitada de información y sólo la media y la desviación estándarDesviación estándarDesde el punto de vista de la estadística, la desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de la magnitud de las desviaciones entre los valores de las observaciones contenidas de una distribución está dada, la probabilidad exacta de este escenario no se puede determinar; así, Chebyshev’La desigualdad de Chebyshev se aplica. A continuación, la aplicación de la teoría:
|X – µ| ≥ K
P(|X – µ|≥K) ≤ (σ2/ K2) = (5%2/8%2)
P(|X – µ|≥K) ≤ (σ2/ K2) = 39.06%
Donde:
- Desviación estándar: 5%
- Media: 12%
- K: 8%
Por lo tanto, la probabilidad de un activo’La probabilidad de que la rentabilidad de un activo sea inferior al 4% o superior al 20% de la población de activos, que tiene una rentabilidad media del 12% con una desviación estándar del 5%, es inferior al 39.06%, según Chebyshev’La desigualdad de la empresa.
Más recursos
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