Qué es un factorial?
El factorial (denotado o representado como n!) para un número positivo o entero (que se denota por n) es el producto de todos los números positivos anteriores o equivalentes a n (el entero positivo). La función factorial se encuentra en varias áreas de las matemáticas, como el álgebra, el análisis matemático y la combinatoria.
A partir de los años 1200, los factoriales se utilizaron para contar las permutaciones. La notación de un factorial (n!) fue introducida a principios de 1800 por Christian Kramp, un matemático francés.
La fórmula factorial puede verse a continuación:
Resumen
Definir el factorial
La función de un factorial se define por el producto de todos los enteros positivos anteriores y/o iguales a n, es decir:
n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙∙∙ (n-2) ∙ (n -1) ∙ n,
cuando se trata de valores o enteros mayores o iguales a 1. Se puede escribir entonces como
La ecuación anterior se escribe según la notación del producto pi y da como resultado la relación recurrente que se ve a continuación:
n! = n ∙ (n – 1) !.
Algunos ejemplos de la notación se pueden ver a continuación:
Tabla de factores
La siguiente tabla ofrece un resumen de los factoriales de los números enteros entre 0 y 10:
Factorial de 0 (Cero)
Es ampliamente conocido que el factorial de 0 es igual a 1 (uno). Se puede denotar como:
0! = 1
Hay varias razones que justifican la notación y la definición estipuladas anteriormente. En primer lugar, la definición permite una expresión compacta de un número considerable de fórmulas, incluida la función exponencial, y la definición crea una extensión de la relación de recurrencia a 0.
Además, cuando n = 0, la definición de su factorial (n!) abarca el producto de ningún número, lo que significa que es equivalente a la identidad multiplicativa en términos más amplios.
Además, la definición del factorial cero incluye sólo una permutación de cero o ningún objeto. Por último, la definición también valida una serie de identidades en combinatoria.
Definiciones a tener en cuenta en relación con el factorial de cero
Diversas aplicaciones de la función factorial
La función factorial puede encontrarse en varios campos de las matemáticas. En primer lugar, hay n! formas distinguidas de arreglar n objetos específicos en una secuencia. Además, los factoriales pueden utilizarse para tener en cuenta el desconocimiento o la ignorancia de la ordenación en una fórmula sirviendo de denominador.
Los factoriales también aparecen en el álgebra a través del teorema del binomio y en el cálculo, donde aparecen en los denominadores de Taylor’s fórmula. Además, un factorial puede encontrarse en las teorías de la probabilidad y de los números, y pueden utilizarse para permitir la manipulación de expresiones.
Otras secuencias similares a la Factorial
En matemáticas, hay una serie de secuencias que son comparables al factorial. Incluyen:
Recursos adicionales
Para ayudarle a convertirse en un analista de primera clase y a avanzar en su carrera hasta su máximo potencial, estos recursos adicionales le serán muy útiles: